Minggu, 01 April 2012

Periode, Frekuensi, Amplitudo


Berikut simulasi gerak osilasi. Sebuah balok digantung dengan pegas. Jika balok dilepaskan dengan simpangan awal yang tidak nol dari posisi kesetimbangannya maka balok akan berosilasi. Jarak maksimum balok dari posisi kesetimbangannya disebut sebagai amplitudo


Pada browser anda mesti terinstall plugin cdf player. Dapat diunduh di sini.

Periode, dinyatakan dengan variabel T, adalah waktu yang diperlukan untuk menempuh satu getaran penuh. Parameter lain yang berkaitan dengan periode adalah frekuensi, dinyatakan dengan variabel f, yaitu banyaknya getaran dalam satu detik. Secara matematis hubungan periode dan frekuensi dapat ditulis sebagai berikut

$f=\frac{1}{T}$

Simulasi di atas dibuat dengan Mathematica 8 (Baca help dari perintah Manipulate). Berikut langkah-langkah untuk memasang simulasi yang anda buat di Blogger:

  1. Di Mathematica: File>Deploy>Embed in HTML... 
  2. Akan ada pertanyaan: What should we save? Current Selection or Entire Document. Terserah anda. 
  3. File .cdf yang dihasilkan dapat di unggah (upload) ke lokasi mana saja di belantara Internet. Untuk simulasi di atas, file cdf-nya saya unggah ke akun dropbox yang saya miliki.
  4. Kembali ke Mathematica, akan muncul permintaan: Please indicate the location of the uploaded file. Contoh: http://dl.dropbox.com/u/56716382/Osilasi.cdf.
  5. Akan muncul kode berikut:
  6. Pada Blogger, di Dashboard> Design > Edit Html, sisipkan bagian pertama dari <script>...</script >, kode di atas di antara <head>...</head >. Ini dilakukan sekali saja.
  7. Kode <script>...</script > yang kedua pada point 5 di atas dapat disisipkan di postingan yang hendak dipasangi simulasi Mathematica cdf.

Minggu, 20 Maret 2011

Equinox

Pandanglah langit malam ini. Meski berawan akan kau temukan bulan yang terang benderang. Tadi malam memang terang bulan. Lebih spesialnya lagi karena terang bulan semalam berdekatan dengan saat bulan berada pada titik terdekatnya dari bumi, tepatnya pukul 02.09 WIB, sementara bulan paling penuh terjadi pada pukul 01.10 WIB. Bulan malam nanti tidak sepenuh malam kemarin, meskipun demikian berjalanlah walau habis terang.

Gerakan benda-benda langit seperti bulan dan bintang-bintang dipandang dari bumi membentuk lintasan-lintasan melingkar, terbit dari timur dan terbenam di barat. Tiap-tiap lintasan tersebut membentuk bidang yang kurang lebih paralel dengan bidang ekuator (celestial equator). 

Seperti apa bidang ekuator ini menurut pengamat di permukaan bumi? Tergantung posisi pengamat tersebut di permukaan bumi. Bagi pengamat di ekuator, bidang ekuator orientasinya vertikal, bagi pengamat pada, misalnya, 6 derajat lintang selatan, bidang ekuator miring 6 derajat  ke arah utara dari vertikal. Bagi pengamat di 15 derajat lintang utara, bidang ekuator miring 15 derajat ke arah selatan dari vertikal, dan sebagainya.

Gambar 1 ini diambil tanpa ijin dari buku "An Introduction to Modern Astrophysics"  Carrol & Ostlie 
Gambar di atas menyatakan bola langit dipandang oleh seorang pengamat yang berdiri di pusat bola. Jika suatu bintang berada di bawah horizon maka tidak akan teramati oleh pengamat, meskipun lintasannya tetap digambarkan. Sudut $L$ menyatakan posisi lintang pengamat, NCP menyatakan arah bintang utara (polaris). Bidang ekuator dan lintasan lainnya yang paralel bidang ekuator miring sebesar $L$ derajat dari vertikal. Untuk pengamat di khatulistiwa, $L=0^o$, bidang ekuator orientasinya vertikal.
(Gambar 2, dicuri dari sini)
Jika presesi orbit bumi diabaikan, maka dipandang dari bumi, lintasan bintang-bintang yang jauh tidak akan berubah. Yaitu lintasan melingkar yang paralel bidang ekuator yang tidak berubah sepanjang tahun. Tidak demikian untuk bintang terdekat kita, yaitu matahari. 

Meskipun sepanjang hari gerak matahari terlihat membentuk lintasan yang kurang lebih paralel dengan bidang ekuator, tetapi tidak seperti bintang-bintang jauh, sepanjang tahun lintasan matahari ini berbentuk mirip helix. Sumbu helixnya adalah garis SCP-NCP pada gambar 1. Ini terjadi karena sepanjang tahun bumi mengorbit matahari, sementara sumbu rotasi bumi miring 23.40 terhadap arah tegaklurus bidang orbit bumi mengitari matahari. Dibandingkan dengan jarak bumi terhadap matahari, jarak bumi terhadap bintang lain, jauh lebih besar sehingga gerakan bumi mengitari matahari tidak berpengaruh besar terhadapa orientasi bintang-bintang jauh.  Gambar 1 di atas menunjukkan bola langit untuk pengamat di belahan bumi utara. Digambarkan tiga lintasan matahari pada empat tanggal yang berbeda sepanjang tahun, yaitu 21 Desember, 20 Maret, 21 Juni dan 23 September. 

Peristiwa ketika pusat matahari berada pada bidang ekuator disebut sebagai equinox. Ini terjadi dua kali dalam setahun, vernal equinox (Maret) dan autumnal equinox (September).  Untuk bulan ini, pusat matahari berada pada bidang ekuator tepatnya pada 20 Maret 23.21 UTC atau 21 Maret 6.21 WIB. Selamat hari equinoctial!

(Sumber: Wikipedia dan buku "An Introduction to Modern Astrophysics"  Carrol & Ostlie)

Sabtu, 19 Maret 2011

Massa atau energi? Bagian I.

Seorang kenalan yang baru menikah mengaku bahwa berat badannya bertambah setelah menikah. Saya tidak nanya berat badan istrinya. Apakah gabungan berat mereka bertambah atau berkurang, ya? Kalaupun iya, so what? Pasangan ini tentu tidak bisa mewakili pasangan-pasangan suami-istri sejagad. Tapi menarik juga untuk mengetahui secara statistik pengaruh ikatan pernikahan terhadap berat badan. 

Bagaimana dengan ikatan elektromagnetik? Ikatan nuklir?

Apakah berat satu atom hidrogen (ikatan satu proton dan satu elektron) lebih besar, lebih kecil atau sama saja dibanding jumlahan berat satu proton dan satu elektron? Apakah berat dua atom hidrogen yang berbagi elektron (molekul H2) lebih kecil atau lebih besar atau sama saja dibanding jumlahan berat dua atom hidrogen yang hidup sendiri-sendiri?

Anda mungkin menjawab tergantung lokasinya. Bergantung apakah di permukaan bumi atau di ruang tanpa gravitasi. Satu piring untuk anda. Berat melibatkan gravitasi dan gaya gravitasi bergantung lokasi. Bisa ditulis: berat adalah massa kali kuat medan (percepatan) gravitasi. Percepatan gravitasi bergantung lokasi. Kalau begitu membandingkannya harus pada medan gravitasi yang sama, atau pertanyaannya saya ganti, bukan menanyakan beratnya tapi massanya.

Lalu apa itu massa? Menurut KBBI
n 1 sejumlah besar benda (zat dsb) yg dikumpulkan (disatukan) menjadi satu (atau kesatuan): --batu-batuan2 jumlah yg banyak sekali; sekumpulan orang yg banyak sekali (berkumpul di suatu tempat atau tersebar): -- membanjiri lapangan untuk melihat pertunjukan sirkus; 3kelompok manusia yg bersatu krn dasar atau pegangan tertentu: organisasi --; 4 Fis ukuran kuantitatif sifat kelembaman (inersia) benda; 
Mari fokus pada definisi  4.  Apa itu kelembaman?
n Fis sifat materi yg menentang atau menghambat perubahan keadaan gerak benda materi itu; inersia
Menurut Newton sendiri (Principia yang dikutip di Wikipedia)
The vis insita, or innate force of matter, is a power of resisting by which every body, as much as in it lies, endeavours to preserve its present state, whether it be of rest or of moving uniformly forward in a straight line.
Butuh gaya untuk mengubah keadaan gerak suatu benda. Jika jumlah gaya-gaya yang bekerja sama dengan nol, maka benda cenderung diam atau bergerak dengan kecepatan konstan pada garis lurus. Butuh gaya yang lebih besar untuk mengubah keadaan gerak benda yang massanya lebih besar. Jika benda tersebut diam butuh gaya yang besar untuk menggerakkannya dengan percepatan tertentu dan jika benda tersebut bergerak butuh gaya yang besar juga untuk menghentikannya dengan perlambatan tertentu.



Tulisan ini berkaitan dengan tulisan saya di sini beberapa abad yang lalu.

Jumat, 18 Maret 2011

Energi Ikat

Dua individu cenderung memilih untuk bersama jika energi bersama lebih rendah dari jumlahan energi masing-masing jika tidak bersama. Ini karena dengan bersama mereka dapat berbagi. Berbagi cinta, berbagi, tempat tidur, berbagi rumah, berbagi mobil sampai berbagi anak. Besarnya energi untuk putus ikatan bergantung jenis ikatannya. Ikatan pernikahan, ikatan pertemanan, ikatan perpacaran,  hubungan tanpa ikatan, atau sekedar teman tapi mesra. :-)

Dua atom hidrogen yang berbagi elektron memiliki energi yang lebih rendah dibanding dua atom hidrogen yang hidup menyendiri. Masing-masing atom hidrogen  terdiri atas satu proton sebagai inti atom dan satu elektron yang mengorbit inti. Bagi anda-anda yang tidak menyimak pelajaran di sekolah, muatan elektron adalah negatifnya muatan proton (minus satu kali  muatan proton), sehingga atom hidrogen muatannya netral.


(gambar dicuri dari sini)

(gambar dicuri dari sini)









Jika kedua atom hidrogen berjauh-jauhan, sulit untuk berbagi elektron, meskipun tidak mustahil.  Meskipun energi yang dimiliki elektron tidak cukup untuk melepaskan diri dari salah satu proton, elektron dapat menerobos potensial penghalang (tunneling effect) untuk berpindah dari mengorbit proton yang satu menjadi pengorbit proton yang lainnya. Atom hidrogen yang kelebihan elektron menjadi bermuatan negatif, sementara atom hidrogen yang kehilangan elektron patah hatinya ditinggal kekasih. 

Semakin dekat jarak antara atom semakin besar peluang elektron menerobos potensial penghalang, bolak balik dari mengorbit satu proton ke proton yang lainnya. Ternyata mekanisme berbagi elektron ini menurunkan energi sistem, sehingga dua atom hidrogen cenderung untuk berbagi elektron dibanding hidup sendiri sendiri. Meskipun demikian jarak antara dua proton tidak bisa terlalu dekat akibat gaya tolak menolak listrik karena keduanya bermuatan positif.


Rabu, 16 Maret 2011

Radiasi, zantara, gelombang elektromagnet dan peluang mati.

Kata radiasi sering dikaitkan dengan bahan radioaktif. Apalagi beberapa hari terakhir ini. Padahal semua benda-benda di sekitar kita memancarkan radiasi. Tidak hanya lampu dan layar monitor yang jelas-jelas memancarkan gelombang elektromagnetik (cahaya), meja, buku, dinding, batu, dan manusia juga memancarkan gelombang elektromagnetik.

Karena tidak begitu nyaman menggunakan kata benda radiasi setelah kata kerja memancarkan, maka saya cek arti kata radiasi di KBBI daring .
n 1 Fis pemancaran dan kerambatan gelombang yg membawa tenaga melalui ruang atau zantara, msl pemancaran dan perambatan gelombang elektromagnetik, gelombang bunyi, gelombang lenting, penyinaran; 2 Fis tenaga yg dipancarkan gelombang melalui ruang dan zantara; tenaga sinaran; 3 Dok pengobatan dng zat radioaktif; 
Sepertinya memang tidak tepat menggunakan  "memancarkan pemancaran".

Hal yang lain yang mengejutkan dari hasil penerawangan KBBI di atas adalah kata zantara. Seumur-umur belum pernah tahu keberadaan kata ini, yang sepertinya perpaduan dari kata zat dan kata antara.

OK, kembali ke topik. Apaan coba?

Apa itu gelombang elektromagnetik?  Kurang lebih adalah perubahan medan listrik dan medan magnet yang merambat. Jika panjang gelombangnya di antara 380 nanometer (10 pangkat minus 9 meter) sampai 780 nanometer, maka  kita sebut sebagai cahaya. Retina mata manusia sensitif terhadap gelombang elektromagnetik pada rentang panjang gelombang ini. Sedikit lebih panjang dari 780 nm kita sebut sebagai gelombang inframerah, sedikit lebih pendek dari 380 nm kita sebut sebagai gelombang ultraviolet. Lalu apa itu foton? yaitu representasi partikel dari gelombang elektromagnetik. Apa? yang jelas makin kecil panjang gelombang foton makin tinggi energinya, makin besar panjang gelombang foton makin rendah energinya.

Benarkah gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh semua benda di sekitar kita? Lebih tepatnya oleh benda yang suhunya  di atas 0 K (sekitar minus 273 derajat Celcius). Benar adalah jawabannya.

Temperatur berkaitan dengan energi kinetik. Makin cepat sebuah molekul bergerak makin tinggi energi kinetiknya, hubungannya tidak linear tapi kuadratik. Molekul udara bergerak ke sana kemari. Dari sekian banyak molekul di udara, masing-masing punya kecepatannya berbeda-beda. Distribusi kecepatannya tidak Gaussian, tapi  profilnya kurang lebih mirip, (rapat) probabilitasnya nol pada nilai kecepatan nol, perlahan-lahan meningkat, kemudian probabilitasnya maksimum pada suatu nilai kecepatan tertentu,  lalu probabilitasnya nol lagi pada nilai kecepatan yang sangat besar.  Kira-kira rata-rata kecepatan molekul menunjukkan temperatur.  Lihat gambar untuk distribusi kecepatan pada temperatur ruang (Sumber: wikipedia)


Molekul udara biasanya netral, terdiri dari beberapa atom dengan intinya  yang bermuatan positif dan dan beberapa elektron yang bermuatan negatif. Mungkin ada juga molekul di udara yang bermutan tapi jumlahnya jauh lebih kecil. Netralnya molekul udara ini adalah salah satu alasan kenapa udara transparan bukannya opaque. Dalam orbitnya mengelilingi inti atom, elektron menempati tingkat energi tertentu. Untuk naik tingkat energi perlu menyerap foton, sedangkan untuk turun tingkat energi perlu memancarkan foton.

Molekul udara yang bergerak kesana kemari dapat "menumbuk" molekul udara lain. Menumbuk di sini tidak sama dengan dua bola yang saling bertabrakan. Ingat bahwa atom terdiri atas elektron yang mengorbit inti atom yang ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbit elektron mengitari inti. Dengan kata lain atom terdiri atas banyak ruang kosong. Tumbukan antar atom/molekul yang terjadi berupa interaksi elektromagnetik. Pada prosesnya elektron dapat menerima foton dan naik tingkat energi  atau turun tingkat energi dengan memancarkan foton. Foton juga dapat dipancarkan melalui efek pengereman muatan (bremsstrahlung). Dari proses tumbukan antara molekul dengan kecepatan yang bervariasi diperoleh foton dengan panjang gelombang yang juga bervariasi. Untuk sistem yang sangat sederhana yang disebut sebagai benda hitam sempurna, intensitas sebagai fungsi panjang gelombang foton memenuhi persamaan yang cukup sederhana, dikenal dengan sebutan spektrum benda hitam.
$I(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$. Dengan $I$ adalah energi per waktu per luas permukaan sumber per steradian per frekuensi, $T$ adalah temperatur, $\nu=c/\lambda$ adalah frekuensi, $c$ adalah kecepatan cahaya, $k$ adalah konstanta Boltzmann, dan $h$ adalah konstanta Planck.



Bagaimana dengan benda padat. Kelihatannya diam tidak bergerak, meskipun sebenarnya tersusun atas atom atom yang bergerak osilasi.

Jadi setiap benda yang temperaturnya tidak nol memancarkan foton/gelombang elektromagnetik, lalu apa hubungannya dengan kematian?

Radiasi termal gelombang elektromagnetik pada temperatur ruang tidaklah mematikan. Maksimumnya intensitas foton untuk temperatur ruang, 300 K, kira-kira pada panjang gelombang 10 mikrometer (10000 nm), jauh di luar cahaya tampak, dan tidak berbahaya. Peluang adanya foton berupa sinar gamma (<10 picometer=0.01 nm) yang berbahaya sangatlah kecil. Untuk permukaan matahari yang temperaturnya 6000 K intensitas maksimum pada panjang gelombang 500 nm, yaitu di tengah rentang cahaya tampak. Peluang ditemukannya foton berupa sinar gamma tetap kecil.

Dosis radiasi dinyatakan dalam gray (Gy) yaitu penyerapan 1 Joule  energi radiasi  pada 1 kg tubuh. Efek biologis dari dosis 1 Gy berbeda-beda bergantung pada jenis radiasi dan objek yang terpapar radiasi.  Untuk itu digunakan satuan yang berbeda, yaitu Sievert. Untuk sinar gamma, elektron, positron dan partikel yang massa diamnya kecil 1 Gy setara dengan 1 Sv. Untuk 1 Gy radiasi proton setara dengan 2 Sv.

Dari radiasi kosmik diperoleh 0.24 mSv/tahun, dari foto sinar-X diperoleh 0.04 mSv, merokok 1.5 bungkus/hari diperoleh 13 mSv pertahun. Reaktor nuklir yang bocor di Fukushima Jepang sampai saat ini pada level 400 mSv/jam.

Jika terpapar radiasi 3 Sv, peluang mati karena keracunan radiasi adalah 50%. Radiasi 3 Sv ini setara dengan berada di sekitar reaktor nuklir Fukushima selama 8 jam.

Sumber: Wikipedia, Blog Reference Frame.

Senin, 14 Maret 2011

Simbol Matematika dengan LaTeX pada Blogspot

Ternyata kekhawatiran saya yang kedua pada tulisan saya sebelumnya tidak terbukti.
Berikut ini adalah uji coba penulisan symbol matematika pada blogspot. Misalnya $\alpha$. Lebih rumit lagi
$\frac{u+v}{1+\frac{uv}{c^2}}$
Dari sini:
  1. Pada tab design kemudian di sub-tab page elements klik add gadget yang mana saja.
  2. Muncul jendela baru dengan berbagai macam gadget, pilih "HTML/javascript"
  3. Kosongkan saja bagian judulnya, tapi pada bagian content-nya copy dan paste script berikut:
  4. Ketik kode LaTeX di antara tanda $.
  5. Publish post.

Hello World!

Pertama-tama dengan mulainya saya menulis di sini marilah kita mengucapkan puji-pujian terhadap siapa saja yang pantas dipuji. Kedua-dua mudah-mudahan tulisan ini bukanlah yang pertama dan yang terakhir. Ketiga-tiga mudah-mudahan setelah tidur malam ini saya masih ingat keberadaan blog ini.